فلسفة الرياضيات..في 3مقولات للشعب العلمية

فلسفة الرياضيات ..في 3 مقولات
فلسفة الرياضيات..في 3مقولات للشعب العلمية 4

للتحليل و المناقشة فلسفة الرياضيات..في 3مقولات للشعب العلمية 4

- قيل: "المقترحات الرياضية تُقبَل على أنّها صحيحة لأنّ لا مصلحة لأحد بأن تكون خاطئة".
Montesquieu- Extrait de Mes pensées
أ- إشرح هذا القول، مبيّنًا الإشكالية التي يطرحها.
ب- ناقش هذا القول إنطلاقًا من أنّ صوابية الرياضيات هي نسبية.
ج-في رأيك ما هي أهمية الرياضيات في عصرنا الحالي؟

المقدمة: تبدو العلوم الرياضية، للوهلة الأولى، مختلفة عن العلوم الأخرى.
وإنّها تشكّل عالمًا خاصًا مستقلاً، يتعلّق بالعقل دون العودة إلى الواقع
الخارجي، أو إلى المختبرات والأدوات سواء البسيطة أو المعقدة منها. ولقد
ذهب البعض إلى حدّ القول أنّ عالِم الرياضيات لا يحتاج إلا إلى لوح أسود
وطبشور.
ماذا قصد مونتسكيو بقوله هذا حول الرياضيات؟ هل نستطيع إعتبار الرياضيات علمًا لا يقبل الشكّ؟
الشرح: - قصد مونتسكيو بأنّ الرياضيات هو علم وضعي موضوعي مقبول من الجميع،
وهو بالإضافة إلى ذلك حاجة لا غنى عنها وبالتالي لا مصلحة لأحد بعدم
القبول بنتائجه.
- الكلّ يتّفق على أنّ التفكير الرياضي هو أساسًا تفكير برهاني. والبرهان
يقوم على مماثلة المعلوم بالمجهول، وهذا ما ألمح إليه بوانكاره حين قال:
"بقدر ما نرى الكلّ بشكل واضح وبلمحة واحدة، بقدر ما نفهم أوجه التشابه مع
غيره من الأشياء المشابهة، وبقدر ما سيكون لدينا، بنتيجة ذلك، فرصة لتخمين
التعميمات الممكنة".
- البرهان الرياضي هو برهان تعميمي. فعندما أعرف مجموع زوايا المثلث يمكنني
أن أعرف بالبرهنة الرياضية مجموع زوايا المتعدّد الأضلاع. فمن خلال حالة
خاصة أنطلق لمعرفة حالات أخرى عبر الربط أو الإبدال وما شابه من العمليات
الرياضية. فالبرهنة الرياضية، بالرغم من كونها استدلالية وحشوية، إلا أنها
تستخدم بعض البناءات الجديدة من مثل المبادرة إلى إجراء إمتداد في رسم
هندسي أو إضافة رموز في معادلة بهدف الوصول إلى حل جديد.
المناقشة:- ولكن، هل نستطيع أن نصل من خلال هذا البرهان أن نصل إلى الحقيقة
المطلقة كما يزعم بعض العلماء الذين يضعون كلّ ثقتهم بالرياضيات؟
- لقد رأينا في الرياضيات أنّني أبرهن قضيّة مجهولة بردّها إلى قضيّة
معلومة. ولكن إذا تطلّب منّي أن أبرهن هذه القضية الأخيرة، فلا بدّ لي من
إرجاعها إلى قضية أخرى سابقة لها ومعلومة. وهكذا دواليك "بسلسلة من
الأفكار". ولكن أين تنتهي هذه السلسلة؟ لا بدّ لها من أن تنتهي في حقائق
أولى غير قابلة للبرهان، وهي ما نسمّيه اليوم المسلّمات أو ألأواليات أو
البديهيات...
هي أقاويل رياضية لا يُبَرْهَن عليها، ويُطلب منا أن نقبلها كمسلّمات فقط
لتحقيق البناء الرياضي: مثل مسلّمة اقليدس بأننا من نقطة خارجة عن خط
مستقيم في سطح ما، نستطيع أن ننشئ خطًا واحدًا موازيًا لهذا الخط. ونحن
نستنتج من هذه المسلّمة ما يترتب عليها من قضايا دون أن تكون هي مستنتجة من
غيرها. لكن هذه المسلّمات الاقليديسية تبدلت تبدلاً جذريًا مع ظهور
الهندسات اللاإقليديسية، فقد حاول العلماء أكثر من مرة برهنة مسلّمة
المتوازي، ولكن دون جدوى. وتكررت المحاولات في القرن التاسع عشر مع علماء
أشهرهم “لوبتشفسكي”. فافترض أننا نستطيع من نقطة خارجة عن خط مستقيم في سطح
ما أن ننشئ عددًا لا متناهيًا من المتوازيات.
وقام “ريمان” بعمل مماثل عندما افترض أننا من نقطة خارجة عن خط مستقيم في
سطح ما لا نستطيع أن ننشئ أي متواز لهذا الخط. ورفض أيضًا مقولة اقليدس
بأننا لا نستطيع أن ننشئ بين نقطتين سوى خط واحد.
- فمن الممكن إذًا الوصول إلى قضايا رياضية غير متناقضة انطلاقًا من فرضيات
غير إقليديسية. هكذا تفقد فرضية اقليدس الخاصة بالمتوازيات صفة الضرورة،
على اعتبار أن نقائضها مقبولة ومنتجة في الوقت ذاته.
- وهكذا لم يعد في الرياضيات مسلّمات يصح اعتبارها كحقيقة مطلقة. فقد ولّى
زمن الإطلاقيات بعد ولادة الهندسات اللاإقليديسية وأصبحت الحقيقة نسبية
تابعة لنظام هندسي معيّن.
الخاتمة: الرياضيات لغة العلوم ومفتاحها حسب تعبير "روجر بيكون" كما انها
تغدو ،ومن حيث هي ارقام ودرجات ونسب ،لغة حياتنا اليومية الحديثة – في
المدرسة والمصرف والعمل والادارة والالعاب الرياضية وحركة السيارات
والقطارات والطائرات ... ناهيك عن دورها في حقول الزراعة والصناعة والاعمال
والصيدلة وسواها التي تقوم جميعها على خرائط ونسب ومعادلات دقيقة .ومن
الصعب تصور قطاع واحد في العالم اليوم يستغني عن الرياضيات.
فالعلوم الرياضية اذا ليست علما نظريا محضا كما يظن ،بل هي علم عملاني
.وليست عقيمة كالقياس المنطقي ، بل خصيبة تضبط سائر العلوم (وبخاصة علوم
الطبيعة ) ولكنا تغتني ايضا بافكار جديدة من هذه العلوم.

» الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي / للشعب العلمية
» كتاب الرياضيات السنة الثالثة ثانوي للشعب العلمية بصيغة pdf
» كتاب الجديد في الرياضيات: مواضيع مقترحة للبكالوريا في الرياضيات للشعب العلمية
» مقالات فلسفية للشعب العلمية
» كتاب الجديد في الرياضيات: مواضيع مقترحة للبكالوريا في الرياضيات للشعب العلمية باكلوريا 2013