كيفية برهنة التناظر في الدوال ( الجزء 1 )

[color=#008000]ما لا يختلف فيه الجميع اخوان خاصة الذين درسوا السنة الثانية ان تمارين الدوال كانت تحتوي على سؤال
* أثبت ان النقطة (0،1) مركز تنظار الدالة f(x)

* أثبت ان المستقيم y:x=3 محور تناظر للدالة f(x)

ومن احتكاكي لتمارين الباكولوريا وجدت ان نفس السؤال يرد في تمارينهم لذلك سنراجعه مراجعة خفيفة

[COLOR="Red"]محور تناظر[/
COLOR]
لدينا f(x)=X2 - 4x +5 و لدينا m=2 يعني لدينا مستقيمان ، نريد ان نثبت ان المستقيم m محور تناظر للدالة f(x)
شيئ بسيط لدينا شرط سهل وهو ان تكون 2-h و 2-h تنتمى لمجال تعريف الدالة
f اي تنتمي الى r و هذا محقق ☺ ولمن يسال من اين اتت 2-h و 2+h ف 2 هي
قيمة المستقيم m فلو اعتبرناه a ستكون في شكلها العام a-h و a+h
الان لنتثبت انه مركز تنظار جب ان نتثبت ان f(a+h)=f(a-h)
اظن ان الامر اصبح سهلا جدا فنقوم بالتعويض فقط فليدنا a=2 لان a هي قيمة المستقيم الذي سيكون محور تناظر (m)
اذن :
f(a+h)=(2+h)2-4(2+h)+5
f(a+h)=4+h2+4h-8-4h+5
f(a+h)=h2+1

f(a-h)(2-h)2-4(2-h)+5
f(a+h)=4+h2-4h+4h-8+5
f(a+h)=h2+1

لاحظوا ان f(a+h) = f(a-h)

وبالتالي المستقيم m هو محور تناظر الدالة ب(x)

اتمنى ان اكون وفقت في الشرح و الجزء الثاني سيكون حول اثبات نقطة تناظر[/
من لديه استفسار او تدعيم للموضوع فالف مرحبا به وبانتظار طرقكم التي
تتبعونها في اثبات محور التناظر حتى نستفيد منها ويا ريت كل واحد يضع
دالتين من راسه ويطبق ويرى ان كانت محور تناظر ام لا ويضع لنا المثال هنا
حتى نعرف انه فهم الدرس
بانتظاركمCOLOR]

شكرا اخي ولديا اضافة
ادا اردنا ان نتبت ان النقطة دات الاحداتيات(a,b)
نحسب او نتبت ان F(2a_x) F(x)=2b
او ادا كانت الدالة كتير حدود من الدرجة التالتة فهي دايما تقبل مركز تناظر ويمكن ان نجده بنقطة الانعطاف وهي النقطة اللتي تنعدم فيها المشتقة التانية وتغير اشارته تكون هي مركز التناظر

تقبلوا مروي وشكرا