تمارين حول الدوال الناطقة

السنة الثانية رياضي مسائل حول الدوال الناطقة

في كل مايلي المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس( O, I, J ) ، و ( C _f) منحنى الدالةf في هذا المعلم ، و( C _g)

منحنى الدالة gفي نفس المعلم

x² – 5 x + 7

f ( x ) =

c

2x -

مسألة رقم I : f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي : .

2x -

a x + b +

f ( x ) =

1) عين الأعداد الحقيقية : a , b , c بحيث يكون من أجل كلx من_f D : .

2) أدرس تغيرات الدالة f ، ثم أثبت أن ( C _f) يقبل مستقيمين مقاربين ،عين معادلتيهما .

3) لتكن نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين ، بين أن مركز تناظر( C _f) ثم أنشئ ( C _f)

4) ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد و إشارة حلول المعادلة : -( m + 5 ) x + 2 m + 7 = 0 x²

7x² – 5 x +

g ( x ) =

| 2 x - |

II ) g الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي x ، معرفة كما يلي : .

1) أكتب عبارة g ( x ) دون رمز القيمة المطلقة .

2) استعمل ( C _f) لإنشاء.) ( C_g .

6x ² - 3 x +

f ( x ) =

x - 2

مسألة رقم II: f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي : .

f ( x ) =

a x + b +

c

x - 2

1) عين الأعداد الحقيقية : a , b , c بحيث يكون من أجل كل x من D .

2) أدرس تغيرات الدالةf ، ثم أثبت أن( C _f) يقبل مستقيمين مقاربين ،عين معادلتيهما .

3) لتكن نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين ، بين أن مركز تناظر( C _f) .

4) أثبت أن ( C _f) يقبل مماسين ميلهما ( ــ 3 ) ، عين معادلتيهما . ثم أنشئ ( C _f) و المماسين .

5) ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد و إشارة حلول المعادلة :- ( m + 9 ) x + 2 ( m + 3 ) = 0 4 x²

x ² - 3│x │+ 6

g ( x ) =

- 2 | x |

ــII ) g الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي x معرفة كما يلي : .

g ( x )

1) أثبت أن الدالة g زوجية .

2)أ كتب عبارة دون رمز القيمة المطلقة .

3) استعمل ( C _f) لإنشاء.) ( C_g.

1 2 x -

f ( x ) =

x² + 4 x

مسألة رقم III ) أ ــ لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي : .

1) أ درس اتجاه تغيرات الدالة f ، و عين المستقيمات المقاربة للمنحنى( C _f) .

2)

أكتب معادلة المماس ( ∆ ) للمنحنى ( C _f) في النقطة التي ترتيبها 0 .

3) أحسب : ( ــ 5)f ، ( ــ 3 ) f، ( ــ 2 )f ، ( 1 )f ، ثم أرسم(∆ ) و المنحنى( C _f) . ║= 1 cm i ║، ║= 4 cm ║ j

4) استعمل( C _f) المنحني لكي تعطي حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد حلول المعادلة ذات المجهول الحقيقي x :

│ -│ 2 x - 1

g ( x ) =

m² x² + 2 ( 2 m² – 1 ) x + 1 = 0

g ( x )

x² + 4 x

ب ــ نعتبر الدالة العددية g ذات المتغير الحقيقي x المعرفة بـ :

1) أكتب عبارة بدون رمز القيمة المطلقة .

2) استعمل المنحنى ( C _f) لإنشاء المنحنى.) ( C_g.

- x ² – 3 x + 4

f ( x ) =

x² – x - 2

مسالة رقمIV ) أ ــ لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي :

1) أدرس تغيرات الدالة f .

2) أثبت أن ( C _f) يقبل ثلاث مستقيمات مقاربة يطلب تعيين معادلاتها .

3) أثبت أن( C _f) يقبل نقطة انعطاف ، ثم بين أن هي مركز تناظر( C _f) .

4) أنشئ( C _f) ، ثم ناقش بيانيا عدد و إشارة حلول المعادلة : ( m + 1 ) x² + ( 3 – m ) x – 2 (m + 2 ) = 0

+ 4 | - x² - 3 | x

g ( x ) =

2ــ | | x ــ x²

ب ــ نعتبر الدالة العددية g للمتغير الحقيقي س المعرفة بــ :

1) أثبت أن الدالة g زوجية ، ثم أدرس قابلية اشتقاق الدالة g عند 0 .

عين عبارتي نصفي المماسين للمنحنى .) ( C_g عند الفاصلة 0 ، ثم أنشئ .) ( C_g

الأستاذ : فواتيح

شكرالك على المجهود