[center]اختبار في مادة الرياضيات
لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي
المدة: 4 ساعات
التمرين الأول : العلامة ( 06 نقاط ) .
الدالة العددية المعرفة على
R بالعبارة : ، تمثيل بيانها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .
1) اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي ،لدينا: .
2) ﺄ - احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟
ب – احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟
ﺠ - ادرس وضعية بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته و بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته .
3) الدالة المعرفة على
R بـ : .
ﺄ - اثبت أن الدالة متزايدة تماما على
R .
ب – حل في
R المعادلة .
ﺠ - عين إشارة .
4) ﺄ- احسب : ، .
ب – بين أنه مهما يكن من
R فإن : .
ﺠ - شكل جدول تغيرات .
5) ارسم المستقيمين و والمنحنى .
التمرين الثاني : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) حل في مجموعة الأعداد المركبة
C المعادلة :
2) ليكن عددا حقيقيا من المجال [ ] ، نعتبر في
C المعادلة :
.
ﺄ - تحقق أن : .
ب – حل في المعادلة .
3) في المستوي المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .، نعتبر النقط و و التي لواحقها ، و على الترتيب .
ﺄ- عين العدد حتى تكون و و على استقامة واحدة .
ب- عين العدد حتى تنتمي النقطتان و إلى دائرة مركزها النقطة . ما هو نصف قطر الدائرة ؟
التمرين الثالث : العلامة ( 03 نقاط ) .
І ) و حجرا نرد متوازنان تحمل أوجه المكعب الأعداد : و تحمل أوجه المكعب الأعداد : .
نرمي الحجرين في آن واحد ونسجل العددين الظاهرين على الوجهين العلويين لـ و . نرمز لهذين العددين بـ و .
ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل ر مية العدد .
1) ماهي القيم الممكنة للمتغير ؟ ( يمكن إعطاء النتائج في جدول ) .
2) عيّن قانون احتمال .
3) احسب الأمل الرياضي والإنحراف المعياري للمتغير العشوائي .
П) نجري الآن اللعبة الآتية : يربح شخص ما 100 عندما يرمي حجري النرد ويتحصل على أ و ، ويخسر 50 في باقي الحالات .
1) ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل رمية الربح أو الخسارة .
1) عيّن قانون احتمال .
2) نرمي حجري النرد 5 مرات . ما هو الاحتمال أن يربح اللاعب 300 ؟
التمرين الرابع : العلامة ( 03 نقاط ) .
عين في كل حالة مما يلي الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج المقترحة مع التعليل.
| أ
| ب
| ج
|
إذا كان فإن هو العدد المركب |
|
|
|
مرافق العدد المركب (حيث مع و عددين حقيقيين) هو: |
|
|
|
إذا كان و فإن: |
|
|
|
: العلامة ( 04 نقاط ) .
1) نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية
Z المعادلة :
ﺄ- برر أن المعادلة (1) تقبل على الأقل حلا .
ب- باستخدام خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .
ﺠ- عين مجموعة حلول المعادلة (1) .
2) ﺄ- بين أن 9 يقسم و .
ب- بين أنه مهما يكن الحل فإن : .
ﺠ- بين أن : يقسم .
استنتج وجود عددين صحيحين و بحيث .
ﺪ- بين ان كل قاسم مشترك لـ و يقسم كذلك 9 .
ﻫ- استنتج مما سبق .
موضوع: اختبار في مادة الرياضيات 
الجمعة يناير 14 2011, 22:21
